Решете 3p^2-3p-36

$$3 p ^ { 2 } - 3 p - 36$$

Разлагане на множители

$$3\left(p-4\right)\left(p+3\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 3.

$$3\left(p^{2}-p-12\right)$$

Сметнете p^{2}-p-12. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като p^{2}+ap+bp-12. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -12 на продукта.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Решението е двойката, която дава сума -1.

$$a=-4 b=3$$

Напишете p^{2}-p-12 като \left(p^{2}-4p\right)+\left(3p-12\right).

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(3p-12\right)$$

Фактор, p в първата и 3 във втората група.

$$p\left(p-4\right)+3\left(p-4\right)$$

Разложете на множители общия член p-4, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(p-4\right)\left(p+3\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$3\left(p-4\right)\left(p+3\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$3p^{2}-3p-36=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-36\right)}}{2\times 3}$$

Повдигане на квадрат на -3.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-36\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-36\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -12 по -36.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2\times 3}$$

Съберете 9 с 432.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

Получете корен квадратен от 441.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±21}{2\times 3}$$

Противоположното на -3 е 3.

$$p=\frac{3±21}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$p=\frac{3±21}{6}$$

Сега решете уравнението p=\frac{3±21}{6}, когато ± е плюс. Съберете 3 с 21.

$$p=\frac{24}{6}$$

Разделете 24 на 6.

$$p=4$$

Сега решете уравнението p=\frac{3±21}{6}, когато ± е минус. Извадете 21 от 3.

$$p=-\frac{18}{6}$$

Разделете -18 на 6.

$$p=-3$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 4 и x_{2} с -3.

$$3p^{2}-3p-36=3\left(p-4\right)\left(p-\left(-3\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$3p^{2}-3p-36=3\left(p-4\right)\left(p+3\right)$$

Изчисляване

$$3\left(p-4\right)\left(p+3\right)$$