Решете 3n^2-5n-2

$$3 n ^ { 2 } - 5 n - 2$$

Разлагане на множители

$$\left(n-2\right)\left(3n+1\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 3n^{2}+an+bn-2. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -6 на продукта.

$$1,-6 2,-3$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Решението е двойката, която дава сума -5.

$$a=-6 b=1$$

Напишете 3n^{2}-5n-2 като \left(3n^{2}-6n\right)+\left(n-2\right).

$$\left(3n^{2}-6n\right)+\left(n-2\right)$$

Разложете на множители 3n в 3n^{2}-6n.

$$3n\left(n-2\right)+n-2$$

Разложете на множители общия член n-2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(n-2\right)\left(3n+1\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$3n^{2}-5n-2=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Повдигане на квадрат на -5.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -12 по -2.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

Съберете 25 с 24.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Получете корен квадратен от 49.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 3}$$

Противоположното на -5 е 5.

$$n=\frac{5±7}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$n=\frac{5±7}{6}$$

Сега решете уравнението n=\frac{5±7}{6}, когато ± е плюс. Съберете 5 с 7.

$$n=\frac{12}{6}$$

Разделете 12 на 6.

$$n=2$$

Сега решете уравнението n=\frac{5±7}{6}, когато ± е минус. Извадете 7 от 5.

$$n=-\frac{2}{6}$$

Намаляване на дробта \frac{-2}{6} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$n=-\frac{1}{3}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 2 и x_{2} с -\frac{1}{3}.

$$3n^{2}-5n-2=3\left(n-2\right)\left(n-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$3n^{2}-5n-2=3\left(n-2\right)\left(n+\frac{1}{3}\right)$$

Съберете \frac{1}{3} и n, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$3n^{2}-5n-2=3\left(n-2\right)\times \frac{3n+1}{3}$$

Съкратете най-големия общ множител 3 в 3 и 3.

$$3n^{2}-5n-2=\left(n-2\right)\left(3n+1\right)$$

Изчисляване

$$\left(n-2\right)\left(3n+1\right)$$