Решете 3n^2-30n+75

$$3 n ^ { 2 } - 30 n + 75$$

Разлагане на множители

$$3\left(n-5\right)^{2}$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 3.

$$3\left(n^{2}-10n+25\right)$$

Сметнете n^{2}-10n+25. Използвайте перфектната квадратна формула, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, където a=n и b=5.

$$\left(n-5\right)^{2}$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$3\left(n-5\right)^{2}$$

Стъпки с квадрат на двучлен

Този тричлен има формата на тричленен квадрат, може би умножена с общ множител. Тричленните квадрати могат да се разложат чрез намиране на квадратните корени на първия и последния член.

$$factor(3n^{2}-30n+75)$$

Намерете най-големия общ множител на коефициентите.

$$gcf(3,-30,75)=3$$

Разложете на множители 3.

$$3\left(n^{2}-10n+25\right)$$

Намерете корен квадратен от последния член, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Квадратът на тричлен е квадратът на бинома, който е сумата или разликата на квадратните корени на първия и последния член, като знакът се определя от знака на средния член на квадрата на тричлена.

$$3\left(n-5\right)^{2}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$3n^{2}-30n+75=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 3\times 75}}{2\times 3}$$

Повдигане на квадрат на -30.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 3\times 75}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-12\times 75}}{2\times 3}$$

Умножете -12 по 75.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 3}$$

Съберете 900 с -900.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Получете корен квадратен от 0.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±0}{2\times 3}$$

Противоположното на -30 е 30.

$$n=\frac{30±0}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$n=\frac{30±0}{6}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 5 и x_{2} с 5.

$$3n^{2}-30n+75=3\left(n-5\right)\left(n-5\right)$$

Изчисляване

$$3\left(n-5\right)^{2}$$