Решете 3n^2-16n+20

$$3 n ^ { 2 } - 16 n + 20$$

Разлагане на множители

$$\left(n-2\right)\left(3n-10\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 3n^{2}+an+bn+20. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-16 ab=3\times 20=60$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 60 на продукта.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Решението е двойката, която дава сума -16.

$$a=-10 b=-6$$

Напишете 3n^{2}-16n+20 като \left(3n^{2}-10n\right)+\left(-6n+20\right).

$$\left(3n^{2}-10n\right)+\left(-6n+20\right)$$

Фактор, n в първата и -2 във втората група.

$$n\left(3n-10\right)-2\left(3n-10\right)$$

Разложете на множители общия член 3n-10, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(3n-10\right)\left(n-2\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$3n^{2}-16n+20=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

Повдигане на квадрат на -16.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12\times 20}}{2\times 3}$$

Умножете -12 по 20.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 3}$$

Съберете 256 с -240.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Получете корен квадратен от 16.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 3}$$

Противоположното на -16 е 16.

$$n=\frac{16±4}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$n=\frac{16±4}{6}$$

Сега решете уравнението n=\frac{16±4}{6}, когато ± е плюс. Съберете 16 с 4.

$$n=\frac{20}{6}$$

Намаляване на дробта \frac{20}{6} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$n=\frac{10}{3}$$

Сега решете уравнението n=\frac{16±4}{6}, когато ± е минус. Извадете 4 от 16.

$$n=\frac{12}{6}$$

Разделете 12 на 6.

$$n=2$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{10}{3} и x_{2} с 2.

$$3n^{2}-16n+20=3\left(n-\frac{10}{3}\right)\left(n-2\right)$$

Извадете \frac{10}{3} от n, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$3n^{2}-16n+20=3\times \frac{3n-10}{3}\left(n-2\right)$$

Съкратете най-големия общ множител 3 в 3 и 3.

$$3n^{2}-16n+20=\left(3n-10\right)\left(n-2\right)$$

Изчисляване

$$\left(n-2\right)\left(3n-10\right)$$