Решете 3n^2-13=3n

$$3 n ^ { 2 } - 13 = 3 n$$

Решаване за n

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}\approx 2,640872096$$

$$n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}\approx -1,640872096$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 3n и от двете страни.

$$3n^{2}-13-3n=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$3n^{2}-3n-13=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 3 вместо a, -3 вместо b и -13 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Повдигане на квадрат на -3.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -12 по -13.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+156}}{2\times 3}$$

Съберете 9 с 156.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{165}}{2\times 3}$$

Противоположното на -3 е 3.

$$n=\frac{3±\sqrt{165}}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$n=\frac{3±\sqrt{165}}{6}$$

Сега решете уравнението n=\frac{3±\sqrt{165}}{6}, когато ± е плюс. Съберете 3 с \sqrt{165}.

$$n=\frac{\sqrt{165}+3}{6}$$

Разделете 3+\sqrt{165} на 6.

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$

Сега решете уравнението n=\frac{3±\sqrt{165}}{6}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{165} от 3.

$$n=\frac{3-\sqrt{165}}{6}$$

Разделете 3-\sqrt{165} на 6.

$$n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2} n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 3n и от двете страни.

$$3n^{2}-13-3n=0$$

Добавете 13 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$3n^{2}-3n=13$$

Разделете двете страни на 3.

$$\frac{3n^{2}-3n}{3}=\frac{13}{3}$$

Делението на 3 отменя умножението по 3.

$$n^{2}+\left(-\frac{3}{3}\right)n=\frac{13}{3}$$

Разделете -3 на 3.

$$n^{2}-n=\frac{13}{3}$$

Разделете -1 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{1}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{13}{3}+\frac{1}{4}$$

Съберете \frac{13}{3} и \frac{1}{4}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{55}{12}$$

Разложете на множител n^{2}-n+\frac{1}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{55}{12}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{55}{12}}$$

Опростявайте.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{165}}{6} n-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{165}}{6}$$

Съберете \frac{1}{2} към двете страни на уравнението.

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2} n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$