Решете 3n^2=9n

$$3 n ^ { 2 } = 9 n$$

Решаване за n

$$n=3$$

$$n=0$$

Стъпки с разлагане на множители

Извадете 9n и от двете страни.

$$3n^{2}-9n=0$$

Разложете на множители n.

$$n\left(3n-9\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете n=0 и 3n-9=0.

$$n=0 n=3$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 9n и от двете страни.

$$3n^{2}-9n=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 3 вместо a, -9 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Получете корен квадратен от \left(-9\right)^{2}.

$$n=\frac{-\left(-9\right)±9}{2\times 3}$$

Противоположното на -9 е 9.

$$n=\frac{9±9}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$n=\frac{9±9}{6}$$

Сега решете уравнението n=\frac{9±9}{6}, когато ± е плюс. Съберете 9 с 9.

$$n=\frac{18}{6}$$

Разделете 18 на 6.

$$n=3$$

Сега решете уравнението n=\frac{9±9}{6}, когато ± е минус. Извадете 9 от 9.

$$n=\frac{0}{6}$$

Разделете 0 на 6.

$$n=0$$

Уравнението сега е решено.

$$n=3 n=0$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 9n и от двете страни.

$$3n^{2}-9n=0$$

Разделете двете страни на 3.

$$\frac{3n^{2}-9n}{3}=\frac{0}{3}$$

Делението на 3 отменя умножението по 3.

$$n^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)n=\frac{0}{3}$$

Разделете -9 на 3.

$$n^{2}-3n=\frac{0}{3}$$

Разделете 0 на 3.

$$n^{2}-3n=0$$

Разделете -3 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{3}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{3}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$n^{2}-3n+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{3}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Разложете на множител n^{2}-3n+\frac{9}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Опростявайте.

$$n-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} n-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Съберете \frac{3}{2} към двете страни на уравнението.

$$n=3 n=0$$