Решете 3n^2=2-7n

$$3 n ^ { 2 } = 2 - 7 n$$

Решаване за n

$$n=\frac{\sqrt{73}-7}{6}\approx 0,257333958$$

$$n=\frac{-\sqrt{73}-7}{6}\approx -2,590667291$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 2 и от двете страни.

$$3n^{2}-2=-7n$$

Добавете 7n от двете страни.

$$3n^{2}-2+7n=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$3n^{2}+7n-2=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 3 вместо a, 7 вместо b и -2 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Повдигане на квадрат на 7.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -12 по -2.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49+24}}{2\times 3}$$

Съберете 49 с 24.

$$n=\frac{-7±\sqrt{73}}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$n=\frac{-7±\sqrt{73}}{6}$$

Сега решете уравнението n=\frac{-7±\sqrt{73}}{6}, когато ± е плюс. Съберете -7 с \sqrt{73}.

$$n=\frac{\sqrt{73}-7}{6}$$

Сега решете уравнението n=\frac{-7±\sqrt{73}}{6}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{73} от -7.

$$n=\frac{-\sqrt{73}-7}{6}$$

Уравнението сега е решено.

$$n=\frac{\sqrt{73}-7}{6} n=\frac{-\sqrt{73}-7}{6}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Добавете 7n от двете страни.

$$3n^{2}+7n=2$$

Разделете двете страни на 3.

$$\frac{3n^{2}+7n}{3}=\frac{2}{3}$$

Делението на 3 отменя умножението по 3.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n=\frac{2}{3}$$

Разделете \frac{7}{3} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{7}{6}. След това съберете квадрата на \frac{7}{6} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{7}{6}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}=\frac{2}{3}+\frac{49}{36}$$

Съберете \frac{2}{3} и \frac{49}{36}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}=\frac{73}{36}$$

Разложете на множител n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{73}{36}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{36}}$$

Опростявайте.

$$n+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{73}}{6} n+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{73}}{6}$$

Извадете \frac{7}{6} и от двете страни на уравнението.

$$n=\frac{\sqrt{73}-7}{6} n=\frac{-\sqrt{73}-7}{6}$$