Решете 3m^3n-12m^2n-180mn

$$3 m ^ { 3 } n - 12 m ^ { 2 } n - 180 m n$$

Разлагане на множители

$$3mn\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 3.

$$3\left(m^{3}n-4m^{2}n-60mn\right)$$

Сметнете m^{3}n-4m^{2}n-60mn. Разложете на множители mn.

$$mn\left(m^{2}-4m-60\right)$$

Сметнете m^{2}-4m-60. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като m^{2}+am+bm-60. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -60 на продукта.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Решението е двойката, която дава сума -4.

$$a=-10 b=6$$

Напишете m^{2}-4m-60 като \left(m^{2}-10m\right)+\left(6m-60\right).

$$\left(m^{2}-10m\right)+\left(6m-60\right)$$

Фактор, m в първата и 6 във втората група.

$$m\left(m-10\right)+6\left(m-10\right)$$

Разложете на множители общия член m-10, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$3mn\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$

Изчисляване

$$3mn\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$