Решете 3e^2x=10

$$3 e ^ { 2 x } = 10$$

Решаване за x

$$x=\frac{\ln(\frac{10}{3})}{2}\approx 0,601986402$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Използвайте правилата за експоненти и логаритми, за да решите уравнението.

$$3e^{2x}=10$$

Разделете двете страни на 3.

$$e^{2x}=\frac{10}{3}$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(e^{2x})=\log(\frac{10}{3})$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$2x\log(e)=\log(\frac{10}{3})$$

Разделете двете страни на \log(e).

$$2x=\frac{\log(\frac{10}{3})}{\log(e)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{e}\left(\frac{10}{3}\right)$$

Разделете двете страни на 2.

$$x=\frac{\ln(\frac{10}{3})}{2}$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{\ln(\frac{10}{3})}{2}+\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$