Решете 3d^2-3d-2

$$3 d ^ { 2 } - 3 d - 2$$

Разлагане на множители

$$3\left(d-\left(-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(d-\left(\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$3d^{2}-3d-2=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$d=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Повдигане на квадрат на -3.

$$d=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$d=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -12 по -2.

$$d=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2\times 3}$$

Съберете 9 с 24.

$$d=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Противоположното на -3 е 3.

$$d=\frac{3±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$d=\frac{3±\sqrt{33}}{6}$$

Сега решете уравнението d=\frac{3±\sqrt{33}}{6}, когато ± е плюс. Съберете 3 с \sqrt{33}.

$$d=\frac{\sqrt{33}+3}{6}$$

Разделете 3+\sqrt{33} на 6.

$$d=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$

Сега решете уравнението d=\frac{3±\sqrt{33}}{6}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{33} от 3.

$$d=\frac{3-\sqrt{33}}{6}$$

Разделете 3-\sqrt{33} на 6.

$$d=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{1}{2}+\frac{\sqrt{33}}{6} и x_{2} с \frac{1}{2}-\frac{\sqrt{33}}{6}.

$$3d^{2}-3d-2=3\left(d-\left(\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(d-\left(-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

Изчисляване

$$3d^{2}-3d-2$$