Решете 3d^2+20d+12

$$3 d ^ { 2 } + 20 d + 12$$

Разлагане на множители

$$\left(d+6\right)\left(3d+2\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 3d^{2}+ad+bd+12. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=20 ab=3\times 12=36$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 36 на продукта.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Решението е двойката, която дава сума 20.

$$a=2 b=18$$

Напишете 3d^{2}+20d+12 като \left(3d^{2}+2d\right)+\left(18d+12\right).

$$\left(3d^{2}+2d\right)+\left(18d+12\right)$$

Фактор, d в първата и 6 във втората група.

$$d\left(3d+2\right)+6\left(3d+2\right)$$

Разложете на множители общия член 3d+2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(3d+2\right)\left(d+6\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$3d^{2}+20d+12=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$d=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Повдигане на квадрат на 20.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-12\times 12}}{2\times 3}$$

Умножете -12 по 12.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-144}}{2\times 3}$$

Съберете 400 с -144.

$$d=\frac{-20±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

Получете корен квадратен от 256.

$$d=\frac{-20±16}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$d=\frac{-20±16}{6}$$

Сега решете уравнението d=\frac{-20±16}{6}, когато ± е плюс. Съберете -20 с 16.

$$d=-\frac{4}{6}$$

Намаляване на дробта \frac{-4}{6} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$d=-\frac{2}{3}$$

Сега решете уравнението d=\frac{-20±16}{6}, когато ± е минус. Извадете 16 от -20.

$$d=-\frac{36}{6}$$

Разделете -36 на 6.

$$d=-6$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -\frac{2}{3} и x_{2} с -6.

$$3d^{2}+20d+12=3\left(d-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(d-\left(-6\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$3d^{2}+20d+12=3\left(d+\frac{2}{3}\right)\left(d+6\right)$$

Съберете \frac{2}{3} и d, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$3d^{2}+20d+12=3\times \frac{3d+2}{3}\left(d+6\right)$$

Съкратете най-големия общ множител 3 в 3 и 3.

$$3d^{2}+20d+12=\left(3d+2\right)\left(d+6\right)$$

Изчисляване

$$\left(d+6\right)\left(3d+2\right)$$