Решете 3c^2-16c+5

$$3 c ^ { 2 } - 16 c + 5$$

Разлагане на множители

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 3c^{2}+ac+bc+5. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-16 ab=3\times 5=15$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 15 на продукта.

$$-1,-15 -3,-5$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Решението е двойката, която дава сума -16.

$$a=-15 b=-1$$

Напишете 3c^{2}-16c+5 като \left(3c^{2}-15c\right)+\left(-c+5\right).

$$\left(3c^{2}-15c\right)+\left(-c+5\right)$$

Фактор, 3c в първата и -1 във втората група.

$$3c\left(c-5\right)-\left(c-5\right)$$

Разложете на множители общия член c-5, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$3c^{2}-16c+5=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Повдигане на квадрат на -16.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12\times 5}}{2\times 3}$$

Умножете -12 по 5.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-60}}{2\times 3}$$

Съберете 256 с -60.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Получете корен квадратен от 196.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±14}{2\times 3}$$

Противоположното на -16 е 16.

$$c=\frac{16±14}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$c=\frac{16±14}{6}$$

Сега решете уравнението c=\frac{16±14}{6}, когато ± е плюс. Съберете 16 с 14.

$$c=\frac{30}{6}$$

Разделете 30 на 6.

$$c=5$$

Сега решете уравнението c=\frac{16±14}{6}, когато ± е минус. Извадете 14 от 16.

$$c=\frac{2}{6}$$

Намаляване на дробта \frac{2}{6} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$c=\frac{1}{3}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 5 и x_{2} с \frac{1}{3}.

$$3c^{2}-16c+5=3\left(c-5\right)\left(c-\frac{1}{3}\right)$$

Извадете \frac{1}{3} от c, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$3c^{2}-16c+5=3\left(c-5\right)\times \frac{3c-1}{3}$$

Съкратете най-големия общ множител 3 в 3 и 3.

$$3c^{2}-16c+5=\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Изчисляване

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$