Решете 3b^2+8b-3

$$3 b ^ { 2 } + 8 b - 3$$

Разлагане на множители

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 3b^{2}+pb+qb-3. За да намерите p и q, настройте система, която да бъде решена.

$$p+q=8 pq=3\left(-3\right)=-9$$

Тъй като pq е отрицателен, p и q имат противоположни знаци. Тъй като p+q е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -9 на продукта.

$$-1,9 -3,3$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Решението е двойката, която дава сума 8.

$$p=-1 q=9$$

Напишете 3b^{2}+8b-3 като \left(3b^{2}-b\right)+\left(9b-3\right).

$$\left(3b^{2}-b\right)+\left(9b-3\right)$$

Фактор, b в първата и 3 във втората група.

$$b\left(3b-1\right)+3\left(3b-1\right)$$

Разложете на множители общия член 3b-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$3b^{2}+8b-3=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$b=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Повдигане на квадрат на 8.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -12 по -3.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\times 3}$$

Съберете 64 с 36.

$$b=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Получете корен квадратен от 100.

$$b=\frac{-8±10}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$b=\frac{-8±10}{6}$$

Сега решете уравнението b=\frac{-8±10}{6}, когато ± е плюс. Съберете -8 с 10.

$$b=\frac{2}{6}$$

Намаляване на дробта \frac{2}{6} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$b=\frac{1}{3}$$

Сега решете уравнението b=\frac{-8±10}{6}, когато ± е минус. Извадете 10 от -8.

$$b=-\frac{18}{6}$$

Разделете -18 на 6.

$$b=-3$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{1}{3} и x_{2} с -3.

$$3b^{2}+8b-3=3\left(b-\frac{1}{3}\right)\left(b-\left(-3\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$3b^{2}+8b-3=3\left(b-\frac{1}{3}\right)\left(b+3\right)$$

Извадете \frac{1}{3} от b, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$3b^{2}+8b-3=3\times \frac{3b-1}{3}\left(b+3\right)$$

Съкратете най-големия общ множител 3 в 3 и 3.

$$3b^{2}+8b-3=\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

Изчисляване

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$