Решете 3a^2-7a+2=

$$3 a ^ { 2 } - 7 a + 2 =$$

Разлагане на множители

$$\left(a-2\right)\left(3a-1\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 3a^{2}+pa+qa+2. За да намерите p и q, настройте система, която да бъде решена.

$$p+q=-7 pq=3\times 2=6$$

Тъй като pq е положителна, p и q имат един и същ знак. Тъй като p+q е отрицателен, p и q са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 6 на продукта.

$$-1,-6 -2,-3$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Решението е двойката, която дава сума -7.

$$p=-6 q=-1$$

Напишете 3a^{2}-7a+2 като \left(3a^{2}-6a\right)+\left(-a+2\right).

$$\left(3a^{2}-6a\right)+\left(-a+2\right)$$

Фактор, 3a в първата и -1 във втората група.

$$3a\left(a-2\right)-\left(a-2\right)$$

Разложете на множители общия член a-2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(a-2\right)\left(3a-1\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$3a^{2}-7a+2=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$a=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Повдигане на квадрат на -7.

$$a=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$a=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 2}}{2\times 3}$$

Умножете -12 по 2.

$$a=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\times 3}$$

Съберете 49 с -24.

$$a=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Получете корен квадратен от 25.

$$a=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\times 3}$$

Противоположното на -7 е 7.

$$a=\frac{7±5}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$a=\frac{7±5}{6}$$

Сега решете уравнението a=\frac{7±5}{6}, когато ± е плюс. Съберете 7 с 5.

$$a=\frac{12}{6}$$

Разделете 12 на 6.

$$a=2$$

Сега решете уравнението a=\frac{7±5}{6}, когато ± е минус. Извадете 5 от 7.

$$a=\frac{2}{6}$$

Намаляване на дробта \frac{2}{6} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$a=\frac{1}{3}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 2 и x_{2} с \frac{1}{3}.

$$3a^{2}-7a+2=3\left(a-2\right)\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

Извадете \frac{1}{3} от a, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$3a^{2}-7a+2=3\left(a-2\right)\times \frac{3a-1}{3}$$

Съкратете най-големия общ множител 3 в 3 и 3.

$$3a^{2}-7a+2=\left(a-2\right)\left(3a-1\right)$$

Изчисляване

$$\left(a-2\right)\left(3a-1\right)$$