Решете 3a^2+4a-15a-20

$$3 a ^ { 2 } + 4 a - 15 a - 20$$

Разлагане на множители

$$\left(a-5\right)\left(3a+4\right)$$

Стъпки на решението

Умножете и групирайте подобните членове.

$$3a^{2}-11a-20$$

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 3a^{2}+pa+qa-20. За да намерите p и q, настройте система, която да бъде решена.

$$p+q=-11 pq=3\left(-20\right)=-60$$

Тъй като pq е отрицателен, p и q имат противоположни знаци. Тъй като p+q е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -60 на продукта.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Решението е двойката, която дава сума -11.

$$p=-15 q=4$$

Напишете 3a^{2}-11a-20 като \left(3a^{2}-15a\right)+\left(4a-20\right).

$$\left(3a^{2}-15a\right)+\left(4a-20\right)$$

Фактор, 3a в първата и 4 във втората група.

$$3a\left(a-5\right)+4\left(a-5\right)$$

Разложете на множители общия член a-5, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(a-5\right)\left(3a+4\right)$$

Изчисляване

$$\left(a-5\right)\left(3a+4\right)$$

Стъпки на решението

Групирайте 4a и -15a, за да получите -11a.

$$3a^{2}-11a-20$$