Решете 3a^2+15a-9

$$3 a ^ { 2 } + 15 a - 9$$

Разлагане на множители

$$3\left(a-\frac{-\sqrt{37}-5}{2}\right)\left(a-\frac{\sqrt{37}-5}{2}\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$3a^{2}+15a-9=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$a=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Повдигане на квадрат на 15.

$$a=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$a=\frac{-15±\sqrt{225-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -12 по -9.

$$a=\frac{-15±\sqrt{225+108}}{2\times 3}$$

Съберете 225 с 108.

$$a=\frac{-15±\sqrt{333}}{2\times 3}$$

Получете корен квадратен от 333.

$$a=\frac{-15±3\sqrt{37}}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$a=\frac{-15±3\sqrt{37}}{6}$$

Сега решете уравнението a=\frac{-15±3\sqrt{37}}{6}, когато ± е плюс. Съберете -15 с 3\sqrt{37}.

$$a=\frac{3\sqrt{37}-15}{6}$$

Разделете -15+3\sqrt{37} на 6.

$$a=\frac{\sqrt{37}-5}{2}$$

Сега решете уравнението a=\frac{-15±3\sqrt{37}}{6}, когато ± е минус. Извадете 3\sqrt{37} от -15.

$$a=\frac{-3\sqrt{37}-15}{6}$$

Разделете -15-3\sqrt{37} на 6.

$$a=\frac{-\sqrt{37}-5}{2}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{-5+\sqrt{37}}{2} и x_{2} с \frac{-5-\sqrt{37}}{2}.

$$3a^{2}+15a-9=3\left(a-\frac{\sqrt{37}-5}{2}\right)\left(a-\frac{-\sqrt{37}-5}{2}\right)$$

Изчисляване

$$3\left(a^{2}+5a-3\right)$$