Решете 3a+(a^2+1)=1

$$3 a + ( a ^ { 2 } + 1 ) = 1$$

Решаване за a

$$a=-3$$

$$a=0$$

Стъпки с разлагане на множители

Извадете 1 и от двете страни.

$$3a+a^{2}+1-1=0$$

Извадете 1 от 1, за да получите 0.

$$3a+a^{2}=0$$

Разложете на множители a.

$$a\left(3+a\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете a=0 и 3+a=0.

$$a=0 a=-3$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$a^{2}+3a+1=1$$

Извадете 1 и от двете страни на уравнението.

$$a^{2}+3a+1-1=1-1$$

Изваждане на 1 от самото него дава 0.

$$a^{2}+3a+1-1=0$$

Извадете 1 от 1.

$$a^{2}+3a=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 3 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2}$$

Получете корен квадратен от 3^{2}.

$$a=\frac{-3±3}{2}$$

Сега решете уравнението a=\frac{-3±3}{2}, когато ± е плюс. Съберете -3 с 3.

$$a=\frac{0}{2}$$

Разделете 0 на 2.

$$a=0$$

Сега решете уравнението a=\frac{-3±3}{2}, когато ± е минус. Извадете 3 от -3.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Разделете -6 на 2.

$$a=-3$$

Уравнението сега е решено.

$$a=0 a=-3$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 1 и от двете страни.

$$3a+a^{2}+1-1=0$$

Извадете 1 от 1, за да получите 0.

$$3a+a^{2}=0$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+3a=0$$

Разделете 3 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{3}{2}. След това съберете квадрата на \frac{3}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$a^{2}+3a+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{3}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$a^{2}+3a+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Разложете на множител a^{2}+3a+\frac{9}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Опростявайте.

$$a+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} a+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Извадете \frac{3}{2} и от двете страни на уравнението.

$$a=0 a=-3$$