Решете 3-2x^2+18x-36

$$3 - 2 x ^ { 2 } + 18 x - 36$$

Разлагане на множители

$$-2\left(x-\frac{9-\sqrt{15}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{15}+9}{2}\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 36 от 3, за да получите -33.

$$factor(-33-2x^{2}+18x)$$

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+18x-33=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-2\right)\left(-33\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Повдигане на квадрат на 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-2\right)\left(-33\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете -4 по -2.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+8\left(-33\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 8 по -33.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-264}}{2\left(-2\right)}$$

Съберете 324 с -264.

$$x=\frac{-18±\sqrt{60}}{2\left(-2\right)}$$

Получете корен квадратен от 60.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{15}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 2 по -2.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{15}}{-4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-18±2\sqrt{15}}{-4}, когато ± е плюс. Съберете -18 с 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-18}{-4}$$

Разделете -18+2\sqrt{15} на -4.

$$x=\frac{9-\sqrt{15}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-18±2\sqrt{15}}{-4}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{15} от -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-18}{-4}$$

Разделете -18-2\sqrt{15} на -4.

$$x=\frac{\sqrt{15}+9}{2}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{9-\sqrt{15}}{2} и x_{2} с \frac{9+\sqrt{15}}{2}.

$$-2x^{2}+18x-33=-2\left(x-\frac{9-\sqrt{15}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{15}+9}{2}\right)$$

Изчисляване

$$-2x^{2}+18x-33$$

Стъпки на решението

Извадете 36 от 3, за да получите -33.

$$-33-2x^{2}+18x$$