Решете 3-12+16x+9+16x^2-24x=0

$$3 - 12 + 16 x + 9 + 16 x ^ { 2 } - 24 x = 0$$

Решаване за x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

Стъпки с разлагане на множители

Извадете 12 от 3, за да получите -9.

$$-9+16x+9+16x^{2}-24x=0$$

Съберете -9 и 9, за да се получи 0.

$$16x+16x^{2}-24x=0$$

Групирайте 16x и -24x, за да получите -8x.

$$-8x+16x^{2}=0$$

Разложете на множители x.

$$x\left(-8+16x\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x=0 и -8+16x=0.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 12 от 3, за да получите -9.

$$-9+16x+9+16x^{2}-24x=0$$

Съберете -9 и 9, за да се получи 0.

$$16x+16x^{2}-24x=0$$

Групирайте 16x и -24x, за да получите -8x.

$$-8x+16x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$16x^{2}-8x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 16 вместо a, -8 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 16}$$

Получете корен квадратен от \left(-8\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 16}$$

Противоположното на -8 е 8.

$$x=\frac{8±8}{2\times 16}$$

Умножете 2 по 16.

$$x=\frac{8±8}{32}$$

Сега решете уравнението x=\frac{8±8}{32}, когато ± е плюс. Съберете 8 с 8.

$$x=\frac{16}{32}$$

Намаляване на дробта \frac{16}{32} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 16.

$$x=\frac{1}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{8±8}{32}, когато ± е минус. Извадете 8 от 8.

$$x=\frac{0}{32}$$

Разделете 0 на 32.

$$x=0$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 12 от 3, за да получите -9.

$$-9+16x+9+16x^{2}-24x=0$$

Съберете -9 и 9, за да се получи 0.

$$16x+16x^{2}-24x=0$$

Групирайте 16x и -24x, за да получите -8x.

$$-8x+16x^{2}=0$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$16x^{2}-8x=0$$

Разделете двете страни на 16.

$$\frac{16x^{2}-8x}{16}=\frac{0}{16}$$

Делението на 16 отменя умножението по 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{16}\right)x=\frac{0}{16}$$

Намаляване на дробта \frac{-8}{16} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 8.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{16}$$

Разделете 0 на 16.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Разделете -\frac{1}{2} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{4}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{4} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{1}{4}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Съберете \frac{1}{4} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$