Решете 3-4/3+sqrt{5}

$$3 - \frac { 4 } { 3 + \sqrt { 5 } }$$

Изчисляване

$$\sqrt{5}\approx 2,236067977$$

Стъпки на решението

Рационализиране на знаменателя на \frac{4}{3+\sqrt{5}}, като се умножи числител и знаменател по 3-\sqrt{5}.

$$3-\frac{4\left(3-\sqrt{5}\right)}{\left(3+\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right)}$$

Сметнете \left(3+\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3-\frac{4\left(3-\sqrt{5}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Повдигане на квадрат на 3. Повдигане на квадрат на \sqrt{5}.

$$3-\frac{4\left(3-\sqrt{5}\right)}{9-5}$$

Извадете 5 от 9, за да получите 4.

$$3-\frac{4\left(3-\sqrt{5}\right)}{4}$$

Съкращаване на 4 и 4.

$$3-\left(3-\sqrt{5}\right)$$

За да намерите противоположната стойност на 3-\sqrt{5}, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$3-3-\left(-\sqrt{5}\right)$$

Противоположното на -\sqrt{5} е \sqrt{5}.

$$3-3+\sqrt{5}$$

Извадете 3 от 3, за да получите 0.

$$\sqrt{5}$$