Решете 3(x-2)^2=147

$$3 ( x - 2 ) ^ { 2 } = 147$$

Решаване за x

$$x=9$$

$$x=-5$$

Стъпки с разлагане на множители

Разделете двете страни на 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

Разделете 147 на 3, за да получите 49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=49$$

Извадете 49 и от двете страни.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

Извадете 49 от 4, за да получите -45.

$$x^{2}-4x-45=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът x^{2}-4x-45 с помощта на формула x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-4 ab=-45$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -45 на продукта.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Решението е двойката, която дава сума -4.

$$a=-9 b=5$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-9=0 и x+5=0.

$$x=9 x=-5$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Разделете двете страни на 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

Разделете 147 на 3, за да получите 49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=49$$

Извадете 49 и от двете страни.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

Извадете 49 от 4, за да получите -45.

$$x^{2}-4x-45=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx-45. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -45 на продукта.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Решението е двойката, която дава сума -4.

$$a=-9 b=5$$

Напишете x^{2}-4x-45 като \left(x^{2}-9x\right)+\left(5x-45\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(5x-45\right)$$

Фактор, x в първата и 5 във втората група.

$$x\left(x-9\right)+5\left(x-9\right)$$

Разложете на множители общия член x-9, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-9=0 и x+5=0.

$$x=9 x=-5$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Разделете двете страни на 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

Разделете 147 на 3, за да получите 49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=49$$

Извадете 49 и от двете страни.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

Извадете 49 от 4, за да получите -45.

$$x^{2}-4x-45=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -4 вместо b и -45 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -45.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2}$$

Съберете 16 с 180.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Получете корен квадратен от 196.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2}$$

Противоположното на -4 е 4.

$$x=\frac{4±14}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{4±14}{2}, когато ± е плюс. Съберете 4 с 14.

$$x=\frac{18}{2}$$

Разделете 18 на 2.

$$x=9$$

Сега решете уравнението x=\frac{4±14}{2}, когато ± е минус. Извадете 14 от 4.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Разделете -10 на 2.

$$x=-5$$

Уравнението сега е решено.

$$x=9 x=-5$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Разделете двете страни на 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

Разделете 147 на 3, за да получите 49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Опростявайте.

$$x-2=7 x-2=-7$$

Съберете 2 към двете страни на уравнението.

$$x=9 x=-5$$