Решете 3(x+2)^2=48

$$3 ( x + 2 ) ^ { 2 } = 48$$

Решаване за x

$$x=2$$

$$x=-6$$

Стъпки с разлагане на множители

Разделете двете страни на 3.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

Разделете 48 на 3, за да получите 16.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Извадете 16 и от двете страни.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

Извадете 16 от 4, за да получите -12.

$$x^{2}+4x-12=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът x^{2}+4x-12 с помощта на формула x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=4 ab=-12$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -12 на продукта.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Решението е двойката, която дава сума 4.

$$a=-2 b=6$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-2=0 и x+6=0.

$$x=2 x=-6$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Разделете двете страни на 3.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

Разделете 48 на 3, за да получите 16.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Извадете 16 и от двете страни.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

Извадете 16 от 4, за да получите -12.

$$x^{2}+4x-12=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx-12. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -12 на продукта.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Решението е двойката, която дава сума 4.

$$a=-2 b=6$$

Напишете x^{2}+4x-12 като \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

Фактор, x в първата и 6 във втората група.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Разложете на множители общия член x-2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-2=0 и x+6=0.

$$x=2 x=-6$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Разделете двете страни на 3.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

Разделете 48 на 3, за да получите 16.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Извадете 16 и от двете страни.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

Извадете 16 от 4, за да получите -12.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 4 вместо b и -12 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2}$$

Съберете 16 с 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2}$$

Получете корен квадратен от 64.

$$x=\frac{-4±8}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-4±8}{2}, когато ± е плюс. Съберете -4 с 8.

$$x=\frac{4}{2}$$

Разделете 4 на 2.

$$x=2$$

Сега решете уравнението x=\frac{-4±8}{2}, когато ± е минус. Извадете 8 от -4.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Разделете -12 на 2.

$$x=-6$$

Уравнението сега е решено.

$$x=2 x=-6$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Разделете двете страни на 3.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

Разделете 48 на 3, за да получите 16.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Опростявайте.

$$x+2=4 x+2=-4$$

Извадете 2 и от двете страни на уравнението.

$$x=2 x=-6$$