Решете 3(5^2x-1)+14=92

$$3 ( 5 ^ { 2 x - 1 } ) + 14 = 92$$

Решаване за x

$$x = \frac{\log_{5} {(26)} + 1}{2} \approx 1,5121846$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Използвайте правилата за експоненти и логаритми, за да решите уравнението.

$$3\times 5^{2x-1}+14=92$$

Извадете 14 и от двете страни на уравнението.

$$3\times 5^{2x-1}=78$$

Разделете двете страни на 3.

$$5^{2x-1}=26$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(5^{2x-1})=\log(26)$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$\left(2x-1\right)\log(5)=\log(26)$$

Разделете двете страни на \log(5).

$$2x-1=\frac{\log(26)}{\log(5)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-1=\log_{5}\left(26\right)$$

Съберете 1 към двете страни на уравнението.

$$2x=\log_{5}\left(26\right)-\left(-1\right)$$

Разделете двете страни на 2.

$$x=\frac{\log_{5}\left(26\right)+1}{2}$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\frac{\log_{5}\left(130\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$