Решете 3(2x-1)^2-4(2x-1)=4

$$3 ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } - 4 ( 2 x - 1 ) = 4$$

Решаване за x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(2x-1\right)^{2}.

$$3\left(4x^{2}-4x+1\right)-4\left(2x-1\right)=4$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3 по 4x^{2}-4x+1.

$$12x^{2}-12x+3-4\left(2x-1\right)=4$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -4 по 2x-1.

$$12x^{2}-12x+3-8x+4=4$$

Групирайте -12x и -8x, за да получите -20x.

$$12x^{2}-20x+3+4=4$$

Съберете 3 и 4, за да се получи 7.

$$12x^{2}-20x+7=4$$

Извадете 4 и от двете страни.

$$12x^{2}-20x+7-4=0$$

Извадете 4 от 7, за да получите 3.

$$12x^{2}-20x+3=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като 12x^{2}+ax+bx+3. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-20 ab=12\times 3=36$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 36 на продукта.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Решението е двойката, която дава сума -20.

$$a=-18 b=-2$$

Напишете 12x^{2}-20x+3 като \left(12x^{2}-18x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(12x^{2}-18x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Фактор, 6x в първата и -1 във втората група.

$$6x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Разложете на множители общия член 2x-3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(2x-3\right)\left(6x-1\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете 2x-3=0 и 6x-1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{6}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(2x-1\right)^{2}.

$$3\left(4x^{2}-4x+1\right)-4\left(2x-1\right)=4$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3 по 4x^{2}-4x+1.

$$12x^{2}-12x+3-4\left(2x-1\right)=4$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -4 по 2x-1.

$$12x^{2}-12x+3-8x+4=4$$

Групирайте -12x и -8x, за да получите -20x.

$$12x^{2}-20x+3+4=4$$

Съберете 3 и 4, за да се получи 7.

$$12x^{2}-20x+7=4$$

Извадете 4 и от двете страни.

$$12x^{2}-20x+7-4=0$$

Извадете 4 от 7, за да получите 3.

$$12x^{2}-20x+3=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 12 вместо a, -20 вместо b и 3 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

Повдигане на квадрат на -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

Умножете -4 по 12.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-48\times 3}}{2\times 12}$$

Умножете -48 по 3.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-144}}{2\times 12}$$

Съберете 400 с -144.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{256}}{2\times 12}$$

Получете корен квадратен от 256.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±16}{2\times 12}$$

Противоположното на -20 е 20.

$$x=\frac{20±16}{2\times 12}$$

Умножете 2 по 12.

$$x=\frac{20±16}{24}$$

Сега решете уравнението x=\frac{20±16}{24}, когато ± е плюс. Съберете 20 с 16.

$$x=\frac{36}{24}$$

Намаляване на дробта \frac{36}{24} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 12.

$$x=\frac{3}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{20±16}{24}, когато ± е минус. Извадете 16 от 20.

$$x=\frac{4}{24}$$

Намаляване на дробта \frac{4}{24} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$x=\frac{1}{6}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{6}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(2x-1\right)^{2}.

$$3\left(4x^{2}-4x+1\right)-4\left(2x-1\right)=4$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3 по 4x^{2}-4x+1.

$$12x^{2}-12x+3-4\left(2x-1\right)=4$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -4 по 2x-1.

$$12x^{2}-12x+3-8x+4=4$$

Групирайте -12x и -8x, за да получите -20x.

$$12x^{2}-20x+3+4=4$$

Съберете 3 и 4, за да се получи 7.

$$12x^{2}-20x+7=4$$

Извадете 7 и от двете страни.

$$12x^{2}-20x=4-7$$

Извадете 7 от 4, за да получите -3.

$$12x^{2}-20x=-3$$

Разделете двете страни на 12.

$$\frac{12x^{2}-20x}{12}=-\frac{3}{12}$$

Делението на 12 отменя умножението по 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{12}\right)x=-\frac{3}{12}$$

Намаляване на дробта \frac{-20}{12} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{3}{12}$$

Намаляване на дробта \frac{-3}{12} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{1}{4}$$

Разделете -\frac{5}{3} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{5}{6}. След това съберете квадрата на -\frac{5}{6} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{5}{6}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{1}{4}+\frac{25}{36}$$

Съберете -\frac{1}{4} и \frac{25}{36}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{4}{9}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{2}{3} x-\frac{5}{6}=-\frac{2}{3}$$

Съберете \frac{5}{6} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{6}$$