Решете 3(2x-1)^2=0

$$3 ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } = 0$$

Решаване за x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Разделете двете страни на 3. Нула, разделена на произволно число, което не е нула, дава нула.

$$\left(2x-1\right)^{2}=0$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(2x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като 4x^{2}+ax+bx+1. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-4 ab=4\times 1=4$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 4 на продукта.

$$-1,-4 -2,-2$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Решението е двойката, която дава сума -4.

$$a=-2 b=-2$$

Напишете 4x^{2}-4x+1 като \left(4x^{2}-2x\right)+\left(-2x+1\right).

$$\left(4x^{2}-2x\right)+\left(-2x+1\right)$$

Фактор, 2x в първата и -1 във втората група.

$$2x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

Разложете на множители общия член 2x-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(2x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Преобразуване като биномен квадрат.

$$\left(2x-1\right)^{2}$$

За да намерите решение за уравнението, решете 2x-1=0.

$$x=\frac{1}{2}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Разделете двете страни на 3. Нула, разделена на произволно число, което не е нула, дава нула.

$$\left(2x-1\right)^{2}=0$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(2x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 4 вместо a, -4 вместо b и 1 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

Повдигане на квадрат на -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2\times 4}$$

Умножете -4 по 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2\times 4}$$

Съберете 16 с -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Получете корен квадратен от 0.

$$x=-\frac{-4}{2\times 4}$$

Противоположното на -4 е 4.

$$x=\frac{4}{2\times 4}$$

Умножете 2 по 4.

$$x=\frac{4}{8}$$

Намаляване на дробта \frac{4}{8} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Разделете двете страни на 3. Нула, разделена на произволно число, което не е нула, дава нула.

$$\left(2x-1\right)^{2}=0$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(2x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1=0$$

Извадете 1 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$4x^{2}-4x=-1$$

Разделете двете страни на 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=-\frac{1}{4}$$

Делението на 4 отменя умножението по 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=-\frac{1}{4}$$

Разделете -4 на 4.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{4}$$

Разделете -1 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{1}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

Съберете -\frac{1}{4} и \frac{1}{4}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=0$$

Разложете на множител x^{2}-x+\frac{1}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{1}{2}=0 x-\frac{1}{2}=0$$

Съберете \frac{1}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{2}$$

Уравнението сега е решено. Решенията са еднакви.

$$x=\frac{1}{2}$$