Решете 3(2x+5)^2-4(2x+5)(2x-5)+10(2x-5)^2=

$$3 ( 2 x + 5 ) ^ { 2 } - 4 ( 2 x + 5 ) ( 2 x - 5 ) + 10 ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } =$$

Изчисляване

$$36x^{2}-140x+425$$

Стъпки на решението

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(2x+5\right)^{2}.

$$3\left(4x^{2}+20x+25\right)-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(2x-5\right)^{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3 по 4x^{2}+20x+25.

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(2x-5\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(2x-5\right)^{2}.

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(4x^{2}-20x+25\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 10 по 4x^{2}-20x+25.

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+40x^{2}-200x+250$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -4 по 2x+5.

$$12x^{2}+60x+75+\left(-8x-20\right)\left(2x-5\right)+40x^{2}-200x+250$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -8x-20 по 2x-5 и да групирате подобните членове.

$$12x^{2}+60x+75-16x^{2}+100+40x^{2}-200x+250$$

Групирайте 12x^{2} и -16x^{2}, за да получите -4x^{2}.

$$-4x^{2}+60x+75+100+40x^{2}-200x+250$$

Съберете 75 и 100, за да се получи 175.

$$-4x^{2}+60x+175+40x^{2}-200x+250$$

Групирайте -4x^{2} и 40x^{2}, за да получите 36x^{2}.

$$36x^{2}+60x+175-200x+250$$

Групирайте 60x и -200x, за да получите -140x.

$$36x^{2}-140x+175+250$$

Съберете 175 и 250, за да се получи 425.

$$36x^{2}-140x+425$$

Разлагане

$$36x^{2}-140x+425$$

Стъпки на решението

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(2x+5\right)^{2}.

$$3\left(4x^{2}+20x+25\right)-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(2x-5\right)^{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3 по 4x^{2}+20x+25.

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(2x-5\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(2x-5\right)^{2}.

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(4x^{2}-20x+25\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 10 по 4x^{2}-20x+25.

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+40x^{2}-200x+250$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -4 по 2x+5.

$$12x^{2}+60x+75+\left(-8x-20\right)\left(2x-5\right)+40x^{2}-200x+250$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -8x-20 по 2x-5 и да групирате подобните членове.

$$12x^{2}+60x+75-16x^{2}+100+40x^{2}-200x+250$$

Групирайте 12x^{2} и -16x^{2}, за да получите -4x^{2}.

$$-4x^{2}+60x+75+100+40x^{2}-200x+250$$

Съберете 75 и 100, за да се получи 175.

$$-4x^{2}+60x+175+40x^{2}-200x+250$$

Групирайте -4x^{2} и 40x^{2}, за да получите 36x^{2}.

$$36x^{2}+60x+175-200x+250$$

Групирайте 60x и -200x, за да получите -140x.

$$36x^{2}-140x+175+250$$

Съберете 175 и 250, за да се получи 425.

$$36x^{2}-140x+425$$