Решете 3(13^x)=5

$$3 ( 13 ^ { x } ) = 5$$

Решаване за x

$$x=\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)\approx 0,199156222$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Използвайте правилата за експоненти и логаритми, за да решите уравнението.

$$3\times 13^{x}=5$$

Разделете двете страни на 3.

$$13^{x}=\frac{5}{3}$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(13^{x})=\log(\frac{5}{3})$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$x\log(13)=\log(\frac{5}{3})$$

Разделете двете страни на \log(13).

$$x=\frac{\log(\frac{5}{3})}{\log(13)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(13)}+\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$