Решете 3(sqrt{2}-2sqrt{3})^2

$$3 ( \sqrt { 2 } - 2 \sqrt { 3 } ) ^ { 2 }$$

Изчисляване

$$42-12\sqrt{6}\approx 12,606123087$$

Стъпки на решението

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$3\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$3\left(2-4\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

За да умножите \sqrt{2} и \sqrt{3}, умножете числата под квадратния корен.

$$3\left(2-4\sqrt{6}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$3\left(2-4\sqrt{6}+4\times 3\right)$$

Умножете 4 по 3, за да получите 12.

$$3\left(2-4\sqrt{6}+12\right)$$

Съберете 2 и 12, за да се получи 14.

$$3\left(14-4\sqrt{6}\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3 по 14-4\sqrt{6}.

$$42-12\sqrt{6}$$

Разлагане

$$42-12\sqrt{6}$$

Стъпки на решението

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$3\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$3\left(2-4\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

За да умножите \sqrt{2} и \sqrt{3}, умножете числата под квадратния корен.

$$3\left(2-4\sqrt{6}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$3\left(2-4\sqrt{6}+4\times 3\right)$$

Умножете 4 по 3, за да получите 12.

$$3\left(2-4\sqrt{6}+12\right)$$

Съберете 2 и 12, за да се получи 14.

$$3\left(14-4\sqrt{6}\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3 по 14-4\sqrt{6}.

$$42-12\sqrt{6}$$