Решете 3y^2-10y-24div3y-4

$$3 { y }^{ 2 } -10y-24 \div 3y-4$$

Изчисляване

$$3y^{2}-18y-4$$

Стъпки на решението

Разделете 24 на 3, за да получите 8.

$$3y^{2}-10y-8y-4$$

Групирайте -10y и -8y, за да получите -18y.

$$3y^{2}-18y-4$$

Разлагане на множители

$$3\left(y-\left(-\frac{\sqrt{93}}{3}+3\right)\right)\left(y-\left(\frac{\sqrt{93}}{3}+3\right)\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Разделете 24 на 3, за да получите 8.

$$factor(3y^{2}-10y-8y-4)$$

Групирайте -10y и -8y, за да получите -18y.

$$factor(3y^{2}-18y-4)$$

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}-18y-4=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Повдигане на квадрат на -18.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -12 по -4.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+48}}{2\times 3}$$

Съберете 324 с 48.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{372}}{2\times 3}$$

Получете корен квадратен от 372.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{93}}{2\times 3}$$

Противоположното на -18 е 18.

$$y=\frac{18±2\sqrt{93}}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$y=\frac{18±2\sqrt{93}}{6}$$

Сега решете уравнението y=\frac{18±2\sqrt{93}}{6}, когато ± е плюс. Съберете 18 с 2\sqrt{93}.

$$y=\frac{2\sqrt{93}+18}{6}$$

Разделете 18+2\sqrt{93} на 6.

$$y=\frac{\sqrt{93}}{3}+3$$

Сега решете уравнението y=\frac{18±2\sqrt{93}}{6}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{93} от 18.

$$y=\frac{18-2\sqrt{93}}{6}$$

Разделете 18-2\sqrt{93} на 6.

$$y=-\frac{\sqrt{93}}{3}+3$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 3+\frac{\sqrt{93}}{3} и x_{2} с 3-\frac{\sqrt{93}}{3}.

$$3y^{2}-18y-4=3\left(y-\left(\frac{\sqrt{93}}{3}+3\right)\right)\left(y-\left(-\frac{\sqrt{93}}{3}+3\right)\right)$$