Решете 3x^2-9x+3

$$3 { x }^{ 2 } -9x+3$$

Разлагане на множители

$$3\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-9x+3=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Повдигане на квадрат на -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 3}}{2\times 3}$$

Умножете -12 по 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36}}{2\times 3}$$

Съберете 81 с -36.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{45}}{2\times 3}$$

Получете корен квадратен от 45.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Противоположното на -9 е 9.

$$x=\frac{9±3\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6}, когато ± е плюс. Съберете 9 с 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+9}{6}$$

Разделете 9+3\sqrt{5} на 6.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6}, когато ± е минус. Извадете 3\sqrt{5} от 9.

$$x=\frac{9-3\sqrt{5}}{6}$$

Разделете 9-3\sqrt{5} на 6.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{3+\sqrt{5}}{2} и x_{2} с \frac{3-\sqrt{5}}{2}.

$$3x^{2}-9x+3=3\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)$$

Изчисляване

$$3\left(x^{2}-3x+1\right)$$