Решете 3x^2-9x+1

$$3 { x }^{ 2 } -9x+1$$

Разлагане на множители

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-9x+1=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Повдигане на квадрат на -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12}}{2\times 3}$$

Съберете 81 с -12.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Противоположното на -9 е 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$x=\frac{9±\sqrt{69}}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{9±\sqrt{69}}{6}, когато ± е плюс. Съберете 9 с \sqrt{69}.

$$x=\frac{\sqrt{69}+9}{6}$$

Разделете 9+\sqrt{69} на 6.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{9±\sqrt{69}}{6}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{69} от 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{69}}{6}$$

Разделете 9-\sqrt{69} на 6.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{3}{2}+\frac{\sqrt{69}}{6} и x_{2} с \frac{3}{2}-\frac{\sqrt{69}}{6}.

$$3x^{2}-9x+1=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Изчисляване

$$3x^{2}-9x+1$$