Решете 3x^2-8x+4

$$3 { x }^{ 2 } -8x+4$$

Разлагане на множители

$$\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 3x^{2}+ax+bx+4. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-8 ab=3\times 4=12$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 12 на продукта.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Решението е двойката, която дава сума -8.

$$a=-6 b=-2$$

Напишете 3x^{2}-8x+4 като \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Фактор, 3x в първата и -2 във втората група.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Разложете на множители общия член x-2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-8x+4=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Повдигане на квадрат на -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\times 4}}{2\times 3}$$

Умножете -12 по 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 3}$$

Съберете 64 с -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Получете корен квадратен от 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 3}$$

Противоположното на -8 е 8.

$$x=\frac{8±4}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$x=\frac{8±4}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{8±4}{6}, когато ± е плюс. Съберете 8 с 4.

$$x=\frac{12}{6}$$

Разделете 12 на 6.

$$x=2$$

Сега решете уравнението x=\frac{8±4}{6}, когато ± е минус. Извадете 4 от 8.

$$x=\frac{4}{6}$$

Намаляване на дробта \frac{4}{6} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 2 и x_{2} с \frac{2}{3}.

$$3x^{2}-8x+4=3\left(x-2\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Извадете \frac{2}{3} от x, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$3x^{2}-8x+4=3\left(x-2\right)\times \frac{3x-2}{3}$$

Съкратете най-големия общ множител 3 в 3 и 3.

$$3x^{2}-8x+4=\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$