Решете 3x^2-6x+1

$$3 { x }^{ 2 } -6x+1$$

Разлагане на множители

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{3}+1\right)\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-6x+1=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Повдигане на квадрат на -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2\times 3}$$

Съберете 36 с -12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2\times 3}$$

Получете корен квадратен от 24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Противоположното на -6 е 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6}, когато ± е плюс. Съберете 6 с 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{6}$$

Разделете 6+2\sqrt{6} на 6.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Сега решете уравнението x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{6} от 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{6}$$

Разделете 6-2\sqrt{6} на 6.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 1+\frac{\sqrt{6}}{3} и x_{2} с 1-\frac{\sqrt{6}}{3}.

$$3x^{2}-6x+1=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\right)\right)$$

Изчисляване

$$3x^{2}-6x+1$$