Решете 3x^2-6=(x+2)(x-3)

$$3 { x }^{ 2 } -6=(x+2)(x-3)$$

Решаване за x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=0$$

Стъпки с разлагане на множители

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+2 по x-3 и да групирате подобните членове.

$$3x^{2}-6=x^{2}-x-6$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$3x^{2}-6-x^{2}=-x-6$$

Групирайте 3x^{2} и -x^{2}, за да получите 2x^{2}.

$$2x^{2}-6=-x-6$$

Добавете x от двете страни.

$$2x^{2}-6+x=-6$$

Добавете 6 от двете страни.

$$2x^{2}-6+x+6=0$$

Съберете -6 и 6, за да се получи 0.

$$2x^{2}+x=0$$

Разложете на множители x.

$$x\left(2x+1\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x=0 и 2x+1=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+2 по x-3 и да групирате подобните членове.

$$3x^{2}-6=x^{2}-x-6$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$3x^{2}-6-x^{2}=-x-6$$

Групирайте 3x^{2} и -x^{2}, за да получите 2x^{2}.

$$2x^{2}-6=-x-6$$

Добавете x от двете страни.

$$2x^{2}-6+x=-6$$

Добавете 6 от двете страни.

$$2x^{2}-6+x+6=0$$

Съберете -6 и 6, за да се получи 0.

$$2x^{2}+x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, 1 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{-1±1}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±1}{4}, когато ± е плюс. Съберете -1 с 1.

$$x=\frac{0}{4}$$

Разделете 0 на 4.

$$x=0$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±1}{4}, когато ± е минус. Извадете 1 от -1.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Намаляване на дробта \frac{-2}{4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+2 по x-3 и да групирате подобните членове.

$$3x^{2}-6=x^{2}-x-6$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$3x^{2}-6-x^{2}=-x-6$$

Групирайте 3x^{2} и -x^{2}, за да получите 2x^{2}.

$$2x^{2}-6=-x-6$$

Добавете x от двете страни.

$$2x^{2}-6+x=-6$$

Добавете 6 от двете страни.

$$2x^{2}+x=-6+6$$

Съберете -6 и 6, за да се получи 0.

$$2x^{2}+x=0$$

Разделете двете страни на 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{0}{2}$$

Делението на 2 отменя умножението по 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{0}{2}$$

Разделете 0 на 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=0$$

Разделете \frac{1}{2} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{1}{4}. След това съберете квадрата на \frac{1}{4} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{1}{4}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Извадете \frac{1}{4} и от двете страни на уравнението.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$