Решете 3x^2-53x+232=

$$3 { x }^{ 2 } -53x+232=$$

Разлагане на множители

$$\left(x-8\right)\left(3x-29\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 3x^{2}+ax+bx+232. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-53 ab=3\times 232=696$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 696 на продукта.

$$-1,-696 -2,-348 -3,-232 -4,-174 -6,-116 -8,-87 -12,-58 -24,-29$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-696=-697 -2-348=-350 -3-232=-235 -4-174=-178 -6-116=-122 -8-87=-95 -12-58=-70 -24-29=-53$$

Решението е двойката, която дава сума -53.

$$a=-29 b=-24$$

Напишете 3x^{2}-53x+232 като \left(3x^{2}-29x\right)+\left(-24x+232\right).

$$\left(3x^{2}-29x\right)+\left(-24x+232\right)$$

Фактор, x в първата и -8 във втората група.

$$x\left(3x-29\right)-8\left(3x-29\right)$$

Разложете на множители общия член 3x-29, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(3x-29\right)\left(x-8\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-53x+232=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{\left(-53\right)^{2}-4\times 3\times 232}}{2\times 3}$$

Повдигане на квадрат на -53.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-4\times 3\times 232}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-12\times 232}}{2\times 3}$$

Умножете -12 по 232.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-2784}}{2\times 3}$$

Съберете 2809 с -2784.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Получете корен квадратен от 25.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±5}{2\times 3}$$

Противоположното на -53 е 53.

$$x=\frac{53±5}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$x=\frac{53±5}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{53±5}{6}, когато ± е плюс. Съберете 53 с 5.

$$x=\frac{58}{6}$$

Намаляване на дробта \frac{58}{6} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=\frac{29}{3}$$

Сега решете уравнението x=\frac{53±5}{6}, когато ± е минус. Извадете 5 от 53.

$$x=\frac{48}{6}$$

Разделете 48 на 6.

$$x=8$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{29}{3} и x_{2} с 8.

$$3x^{2}-53x+232=3\left(x-\frac{29}{3}\right)\left(x-8\right)$$

Извадете \frac{29}{3} от x, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$3x^{2}-53x+232=3\times \frac{3x-29}{3}\left(x-8\right)$$

Съкратете най-големия общ множител 3 в 3 и 3.

$$3x^{2}-53x+232=\left(3x-29\right)\left(x-8\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-8\right)\left(3x-29\right)$$