Решаване за x
x = \frac{\sqrt{703} + 25}{3} \approx 17,171382389
x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}\approx -0,504715722
Граф
Дял
Копирано в клипборда
3x^{2}-50x-26=0
Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.
x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}
Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 3 вместо a, -50 вместо b и -26 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}
Повдигане на квадрат на -50.
x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-12\left(-26\right)}}{2\times 3}
Умножете -4 по 3.
x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+312}}{2\times 3}
Умножете -12 по -26.
x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2812}}{2\times 3}
Съберете 2500 с 312.
x=\frac{-\left(-50\right)±2\sqrt{703}}{2\times 3}
Получете корен квадратен от 2812.
x=\frac{50±2\sqrt{703}}{2\times 3}
Противоположното на -50 е 50.
x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6}
Умножете 2 по 3.
x=\frac{2\sqrt{703}+50}{6}
Сега решете уравнението x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6}, когато ± е плюс. Съберете 50 с 2\sqrt{703}.
x=\frac{\sqrt{703}+25}{3}
Разделете 50+2\sqrt{703} на 6.
x=\frac{50-2\sqrt{703}}{6}
Сега решете уравнението x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{703} от 50.
x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}
Разделете 50-2\sqrt{703} на 6.
x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}
Уравнението сега е решено.
3x^{2}-50x-26=0
Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.
3x^{2}-50x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)
Съберете 26 към двете страни на уравнението.
3x^{2}-50x=-\left(-26\right)
Изваждане на -26 от самото него дава 0.
3x^{2}-50x=26
Извадете -26 от 0.
\frac{3x^{2}-50x}{3}=\frac{26}{3}
Разделете двете страни на 3.
x^{2}-\frac{50}{3}x=\frac{26}{3}
Делението на 3 отменя умножението по 3.
x^{2}-\frac{50}{3}x+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{26}{3}+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}
Разделете -\frac{50}{3} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{25}{3}. След това съберете квадрата на -\frac{25}{3} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.
x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{26}{3}+\frac{625}{9}
Повдигнете на квадрат -\frac{25}{3}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.
x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{703}{9}
Съберете \frac{26}{3} и \frac{625}{9}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.
\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{703}{9}
Разлагане на множители на x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}. Като правило, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{703}{9}}
Получете корен квадратен от двете страни на равенството.
x-\frac{25}{3}=\frac{\sqrt{703}}{3} x-\frac{25}{3}=-\frac{\sqrt{703}}{3}
Опростявайте.
x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}
Съберете \frac{25}{3} към двете страни на уравнението.
Примери
Квадратно уравнение
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линейно уравнение
y = 3x + 4
Аритметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Едновременно уравнение
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграционен
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Граници
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}