Премини към основното съдържание
Решаване за x
Tick mark Image
Граф

Подобни проблеми от търсенето в мрежата

Дял

3x^{2}-2x-9=0
Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}
Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 3 вместо a, -2 вместо b и -9 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}
Повдигане на квадрат на -2.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-9\right)}}{2\times 3}
Умножете -4 по 3.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+108}}{2\times 3}
Умножете -12 по -9.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{112}}{2\times 3}
Съберете 4 с 108.
x=\frac{-\left(-2\right)±4\sqrt{7}}{2\times 3}
Получете корен квадратен от 112.
x=\frac{2±4\sqrt{7}}{2\times 3}
Противоположното на -2 е 2.
x=\frac{2±4\sqrt{7}}{6}
Умножете 2 по 3.
x=\frac{4\sqrt{7}+2}{6}
Сега решете уравнението x=\frac{2±4\sqrt{7}}{6}, когато ± е плюс. Съберете 2 с 4\sqrt{7}.
x=\frac{2\sqrt{7}+1}{3}
Разделете 2+4\sqrt{7} на 6.
x=\frac{2-4\sqrt{7}}{6}
Сега решете уравнението x=\frac{2±4\sqrt{7}}{6}, когато ± е минус. Извадете 4\sqrt{7} от 2.
x=\frac{1-2\sqrt{7}}{3}
Разделете 2-4\sqrt{7} на 6.
x=\frac{2\sqrt{7}+1}{3} x=\frac{1-2\sqrt{7}}{3}
Уравнението сега е решено.
3x^{2}-2x-9=0
Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.
3x^{2}-2x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)
Съберете 9 към двете страни на уравнението.
3x^{2}-2x=-\left(-9\right)
Изваждане на -9 от самото него дава 0.
3x^{2}-2x=9
Извадете -9 от 0.
\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{9}{3}
Разделете двете страни на 3.
x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{9}{3}
Делението на 3 отменя умножението по 3.
x^{2}-\frac{2}{3}x=3
Разделете 9 на 3.
x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}
Разделете -\frac{2}{3} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{3}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{3} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.
x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=3+\frac{1}{9}
Повдигнете на квадрат -\frac{1}{3}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.
x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{28}{9}
Съберете 3 с \frac{1}{9}.
\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{28}{9}
Разложете на множител x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{9}}
Получете корен квадратен от двете страни на равенството.
x-\frac{1}{3}=\frac{2\sqrt{7}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{2\sqrt{7}}{3}
Опростявайте.
x=\frac{2\sqrt{7}+1}{3} x=\frac{1-2\sqrt{7}}{3}
Съберете \frac{1}{3} към двете страни на уравнението.