Премини към основното съдържание
Решаване за x (complex solution)
Tick mark Image
Граф

Подобни проблеми от търсенето в мрежата

Дял

3x^{2}-2x+9=0
Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}
Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 3 вместо a, -2 вместо b и 9 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\times 9}}{2\times 3}
Повдигане на квадрат на -2.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\times 9}}{2\times 3}
Умножете -4 по 3.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-108}}{2\times 3}
Умножете -12 по 9.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-104}}{2\times 3}
Съберете 4 с -108.
x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{26}i}{2\times 3}
Получете корен квадратен от -104.
x=\frac{2±2\sqrt{26}i}{2\times 3}
Противоположното на -2 е 2.
x=\frac{2±2\sqrt{26}i}{6}
Умножете 2 по 3.
x=\frac{2+2\sqrt{26}i}{6}
Сега решете уравнението x=\frac{2±2\sqrt{26}i}{6}, когато ± е плюс. Съберете 2 с 2i\sqrt{26}.
x=\frac{1+\sqrt{26}i}{3}
Разделете 2+2i\sqrt{26} на 6.
x=\frac{-2\sqrt{26}i+2}{6}
Сега решете уравнението x=\frac{2±2\sqrt{26}i}{6}, когато ± е минус. Извадете 2i\sqrt{26} от 2.
x=\frac{-\sqrt{26}i+1}{3}
Разделете 2-2i\sqrt{26} на 6.
x=\frac{1+\sqrt{26}i}{3} x=\frac{-\sqrt{26}i+1}{3}
Уравнението сега е решено.
3x^{2}-2x+9=0
Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.
3x^{2}-2x+9-9=-9
Извадете 9 и от двете страни на уравнението.
3x^{2}-2x=-9
Изваждане на 9 от самото него дава 0.
\frac{3x^{2}-2x}{3}=-\frac{9}{3}
Разделете двете страни на 3.
x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{9}{3}
Делението на 3 отменя умножението по 3.
x^{2}-\frac{2}{3}x=-3
Разделете -9 на 3.
x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}
Разделете -\frac{2}{3} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{3}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{3} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.
x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-3+\frac{1}{9}
Повдигнете на квадрат -\frac{1}{3}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.
x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{26}{9}
Съберете -3 с \frac{1}{9}.
\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{26}{9}
Разложете на множител x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{26}{9}}
Получете корен квадратен от двете страни на равенството.
x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{26}i}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{26}i}{3}
Опростявайте.
x=\frac{1+\sqrt{26}i}{3} x=\frac{-\sqrt{26}i+1}{3}
Съберете \frac{1}{3} към двете страни на уравнението.