Премини към основното съдържание
Решаване за x
Tick mark Image
Граф

Подобни проблеми от търсенето в мрежата

Дял

a+b=-10 ab=3\left(-8\right)=-24
За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като 3x^{2}+ax+bx-8. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.
1,-24 2,-12 3,-8 4,-6
Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -24 на продукта.
1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2
Изчислете сумата за всяка двойка.
a=-12 b=2
Решението е двойката, която дава сума -10.
\left(3x^{2}-12x\right)+\left(2x-8\right)
Напишете 3x^{2}-10x-8 като \left(3x^{2}-12x\right)+\left(2x-8\right).
3x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)
Фактор, 3x в първата и 2 във втората група.
\left(x-4\right)\left(3x+2\right)
Разложете на множители общия член x-4, като използвате разпределителното свойство.
x=4 x=-\frac{2}{3}
За да намерите решения за уравнение, решете x-4=0 и 3x+2=0.
3x^{2}-10x-8=0
Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}
Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 3 вместо a, -10 вместо b и -8 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}
Повдигане на квадрат на -10.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\left(-8\right)}}{2\times 3}
Умножете -4 по 3.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2\times 3}
Умножете -12 по -8.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}
Съберете 100 с 96.
x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2\times 3}
Получете корен квадратен от 196.
x=\frac{10±14}{2\times 3}
Противоположното на -10 е 10.
x=\frac{10±14}{6}
Умножете 2 по 3.
x=\frac{24}{6}
Сега решете уравнението x=\frac{10±14}{6}, когато ± е плюс. Съберете 10 с 14.
x=4
Разделете 24 на 6.
x=-\frac{4}{6}
Сега решете уравнението x=\frac{10±14}{6}, когато ± е минус. Извадете 14 от 10.
x=-\frac{2}{3}
Намаляване на дробта \frac{-4}{6} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.
x=4 x=-\frac{2}{3}
Уравнението сега е решено.
3x^{2}-10x-8=0
Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.
3x^{2}-10x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)
Съберете 8 към двете страни на уравнението.
3x^{2}-10x=-\left(-8\right)
Изваждане на -8 от самото него дава 0.
3x^{2}-10x=8
Извадете -8 от 0.
\frac{3x^{2}-10x}{3}=\frac{8}{3}
Разделете двете страни на 3.
x^{2}-\frac{10}{3}x=\frac{8}{3}
Делението на 3 отменя умножението по 3.
x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}
Разделете -\frac{10}{3} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{5}{3}. След това съберете квадрата на -\frac{5}{3} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.
x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}
Повдигнете на квадрат -\frac{5}{3}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.
x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}
Съберете \frac{8}{3} и \frac{25}{9}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.
\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}
Разлагане на множители на x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Като правило, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}
Получете корен квадратен от двете страни на равенството.
x-\frac{5}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}
Опростявайте.
x=4 x=-\frac{2}{3}
Съберете \frac{5}{3} към двете страни на уравнението.