Решете 3x^2-10x-8

$$3 { x }^{ 2 } -10x-8$$

Разлагане на множители

$$\left(x-4\right)\left(3x+2\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 3x^{2}+ax+bx-8. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -24 на продукта.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Решението е двойката, която дава сума -10.

$$a=-12 b=2$$

Напишете 3x^{2}-10x-8 като \left(3x^{2}-12x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(2x-8\right)$$

Фактор, 3x в първата и 2 във втората група.

$$3x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Разложете на множители общия член x-4, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-4\right)\left(3x+2\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-10x-8=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Повдигане на квадрат на -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -12 по -8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2\times 3}$$

Съберете 100 с 96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Получете корен квадратен от 196.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2\times 3}$$

Противоположното на -10 е 10.

$$x=\frac{10±14}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$x=\frac{10±14}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{10±14}{6}, когато ± е плюс. Съберете 10 с 14.

$$x=\frac{24}{6}$$

Разделете 24 на 6.

$$x=4$$

Сега решете уравнението x=\frac{10±14}{6}, когато ± е минус. Извадете 14 от 10.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Намаляване на дробта \frac{-4}{6} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 4 и x_{2} с -\frac{2}{3}.

$$3x^{2}-10x-8=3\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$3x^{2}-10x-8=3\left(x-4\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Съберете \frac{2}{3} и x, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$3x^{2}-10x-8=3\left(x-4\right)\times \frac{3x+2}{3}$$

Съкратете най-големия общ множител 3 в 3 и 3.

$$3x^{2}-10x-8=\left(x-4\right)\left(3x+2\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-4\right)\left(3x+2\right)$$