Решете 3x^2+8x-14

$$3 { x }^{ 2 } +8x-14$$

Разлагане на множители

$$3\left(x-\frac{-\sqrt{58}-4}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{58}-4}{3}\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+8x-14=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Повдигане на квадрат на 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -12 по -14.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+168}}{2\times 3}$$

Съберете 64 с 168.

$$x=\frac{-8±\sqrt{232}}{2\times 3}$$

Получете корен квадратен от 232.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{58}}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{58}}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-8±2\sqrt{58}}{6}, когато ± е плюс. Съберете -8 с 2\sqrt{58}.

$$x=\frac{2\sqrt{58}-8}{6}$$

Разделете -8+2\sqrt{58} на 6.

$$x=\frac{\sqrt{58}-4}{3}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-8±2\sqrt{58}}{6}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{58} от -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{58}-8}{6}$$

Разделете -8-2\sqrt{58} на 6.

$$x=\frac{-\sqrt{58}-4}{3}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{-4+\sqrt{58}}{3} и x_{2} с \frac{-4-\sqrt{58}}{3}.

$$3x^{2}+8x-14=3\left(x-\frac{\sqrt{58}-4}{3}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{58}-4}{3}\right)$$

Изчисляване

$$3x^{2}+8x-14$$