Решете 3x^2+72=33x

$$3 { x }^{ 2 } +72=33x$$

Решаване за x

$$x=3$$

$$x=8$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Извадете 33x и от двете страни.

$$3x^{2}+72-33x=0$$

Разделете двете страни на 3.

$$x^{2}+24-11x=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$x^{2}-11x+24=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx+24. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 24 на продукта.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Решението е двойката, която дава сума -11.

$$a=-8 b=-3$$

Напишете x^{2}-11x+24 като \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Фактор, x в първата и -3 във втората група.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Разложете на множители общия член x-8, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-8=0 и x-3=0.

$$x=8 x=3$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 33x и от двете страни.

$$3x^{2}+72-33x=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$3x^{2}-33x+72=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 3 вместо a, -33 вместо b и 72 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Повдигане на квадрат на -33.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-12\times 72}}{2\times 3}$$

Умножете -12 по 72.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-864}}{2\times 3}$$

Съберете 1089 с -864.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

Получете корен квадратен от 225.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±15}{2\times 3}$$

Противоположното на -33 е 33.

$$x=\frac{33±15}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$x=\frac{33±15}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{33±15}{6}, когато ± е плюс. Съберете 33 с 15.

$$x=\frac{48}{6}$$

Разделете 48 на 6.

$$x=8$$

Сега решете уравнението x=\frac{33±15}{6}, когато ± е минус. Извадете 15 от 33.

$$x=\frac{18}{6}$$

Разделете 18 на 6.

$$x=3$$

Уравнението сега е решено.

$$x=8 x=3$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 33x и от двете страни.

$$3x^{2}+72-33x=0$$

Извадете 72 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$3x^{2}-33x=-72$$

Разделете двете страни на 3.

$$\frac{3x^{2}-33x}{3}=-\frac{72}{3}$$

Делението на 3 отменя умножението по 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{33}{3}\right)x=-\frac{72}{3}$$

Разделете -33 на 3.

$$x^{2}-11x=-\frac{72}{3}$$

Разделете -72 на 3.

$$x^{2}-11x=-24$$

Разделете -11 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{11}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{11}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{11}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

Съберете -24 с \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

Разложете на множител x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

Съберете \frac{11}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=8 x=3$$