Решете 3x^2+6x-1

$$3 { x }^{ 2 } +6x-1$$

Разлагане на множители

$$3\left(x-\left(-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\right)\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+6x-1=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Повдигане на квадрат на 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -12 по -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12}}{2\times 3}$$

Съберете 36 с 12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{48}}{2\times 3}$$

Получете корен квадратен от 48.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{6}, когато ± е плюс. Съберете -6 с 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-6}{6}$$

Разделете -6+4\sqrt{3} на 6.

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

Сега решете уравнението x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{6}, когато ± е минус. Извадете 4\sqrt{3} от -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-6}{6}$$

Разделете -6-4\sqrt{3} на 6.

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -1+\frac{2\sqrt{3}}{3} и x_{2} с -1-\frac{2\sqrt{3}}{3}.

$$3x^{2}+6x-1=3\left(x-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\right)\right)$$

Изчисляване

$$3x^{2}+6x-1$$