Решете 3x^2+5x-1

$$3 { x }^{ 2 } +5x-1$$

Разлагане на множители

$$3\left(x-\frac{-\sqrt{37}-5}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{37}-5}{6}\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+5x-1=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Повдигане на квадрат на 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -12 по -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12}}{2\times 3}$$

Съберете 25 с 12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{37}}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{37}}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-5±\sqrt{37}}{6}, когато ± е плюс. Съберете -5 с \sqrt{37}.

$$x=\frac{\sqrt{37}-5}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-5±\sqrt{37}}{6}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{37} от -5.

$$x=\frac{-\sqrt{37}-5}{6}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{-5+\sqrt{37}}{6} и x_{2} с \frac{-5-\sqrt{37}}{6}.

$$3x^{2}+5x-1=3\left(x-\frac{\sqrt{37}-5}{6}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{37}-5}{6}\right)$$

Изчисляване

$$3x^{2}+5x-1$$