Решете 3x^2+5(2x+1)=0

$$3 { x }^{ 2 } +5(2x+1)=0$$

Решаване за x

$$x=\frac{\sqrt{10}-5}{3}\approx -0,612574113$$

$$x=\frac{-\sqrt{10}-5}{3}\approx -2,72075922$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 5 по 2x+1.

$$3x^{2}+10x+5=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 3 вместо a, 10 вместо b и 5 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Повдигане на квадрат на 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\times 5}}{2\times 3}$$

Умножете -12 по 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-60}}{2\times 3}$$

Съберете 100 с -60.

$$x=\frac{-10±\sqrt{40}}{2\times 3}$$

Получете корен квадратен от 40.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{10}}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{10}}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-10±2\sqrt{10}}{6}, когато ± е плюс. Съберете -10 с 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-10}{6}$$

Разделете -10+2\sqrt{10} на 6.

$$x=\frac{\sqrt{10}-5}{3}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-10±2\sqrt{10}}{6}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{10} от -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-10}{6}$$

Разделете -10-2\sqrt{10} на 6.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-5}{3}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{10}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-5}{3}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 5 по 2x+1.

$$3x^{2}+10x+5=0$$

Извадете 5 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$3x^{2}+10x=-5$$

Разделете двете страни на 3.

$$\frac{3x^{2}+10x}{3}=-\frac{5}{3}$$

Делението на 3 отменя умножението по 3.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-\frac{5}{3}$$

Разделете \frac{10}{3} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{5}{3}. След това съберете квадрата на \frac{5}{3} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{5}{3}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{5}{3}+\frac{25}{9}$$

Съберете -\frac{5}{3} и \frac{25}{9}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{10}{9}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Извадете \frac{5}{3} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{10}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-5}{3}$$