Решете 3x^2+4x+1

$$3 { x }^{ 2 } +4x+1$$

Разлагане на множители

$$\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 3x^{2}+ax+bx+1. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=4 ab=3\times 1=3$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=1 b=3$$

Напишете 3x^{2}+4x+1 като \left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right).

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right)$$

Разложете на множители x в 3x^{2}+x.

$$x\left(3x+1\right)+3x+1$$

Разложете на множители общия член 3x+1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(3x+1\right)\left(x+1\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+4x+1=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Повдигане на квадрат на 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Съберете 16 с -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Получете корен квадратен от 4.

$$x=\frac{-4±2}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$x=\frac{-4±2}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-4±2}{6}, когато ± е плюс. Съберете -4 с 2.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Намаляване на дробта \frac{-2}{6} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-4±2}{6}, когато ± е минус. Извадете 2 от -4.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Разделете -6 на 6.

$$x=-1$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -\frac{1}{3} и x_{2} с -1.

$$3x^{2}+4x+1=3\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$3x^{2}+4x+1=3\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Съберете \frac{1}{3} и x, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$3x^{2}+4x+1=3\times \frac{3x+1}{3}\left(x+1\right)$$

Съкратете най-големия общ множител 3 в 3 и 3.

$$3x^{2}+4x+1=\left(3x+1\right)\left(x+1\right)$$

Изчисляване

$$\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$