Премини към основното съдържание
Решаване за x
Tick mark Image
Граф

Подобни проблеми от търсенето в мрежата

Дял

3x^{2}+2x-3=0
Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}
Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 3 вместо a, 2 вместо b и -3 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}
Повдигане на квадрат на 2.
x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-3\right)}}{2\times 3}
Умножете -4 по 3.
x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2\times 3}
Умножете -12 по -3.
x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2\times 3}
Съберете 4 с 36.
x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2\times 3}
Получете корен квадратен от 40.
x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6}
Умножете 2 по 3.
x=\frac{2\sqrt{10}-2}{6}
Сега решете уравнението x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6}, когато ± е плюс. Съберете -2 с 2\sqrt{10}.
x=\frac{\sqrt{10}-1}{3}
Разделете -2+2\sqrt{10} на 6.
x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{6}
Сега решете уравнението x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{10} от -2.
x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}
Разделете -2-2\sqrt{10} на 6.
x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}
Уравнението сега е решено.
3x^{2}+2x-3=0
Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.
3x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)
Съберете 3 към двете страни на уравнението.
3x^{2}+2x=-\left(-3\right)
Изваждане на -3 от самото него дава 0.
3x^{2}+2x=3
Извадете -3 от 0.
\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{3}{3}
Разделете двете страни на 3.
x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{3}{3}
Делението на 3 отменя умножението по 3.
x^{2}+\frac{2}{3}x=1
Разделете 3 на 3.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}
Разделете \frac{2}{3} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{1}{3}. След това съберете квадрата на \frac{1}{3} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}
Повдигнете на квадрат \frac{1}{3}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}
Съберете 1 с \frac{1}{9}.
\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}
Разлагане на множители на x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Като правило, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}
Получете корен квадратен от двете страни на равенството.
x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}
Опростявайте.
x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}
Извадете \frac{1}{3} и от двете страни на уравнението.