Решете 3x^2+1=2x

$$3 { x }^{ 2 } +1 = 2x$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{3}\approx 0,333333333+0,471404521i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{3}\approx 0,333333333-0,471404521i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 2x и от двете страни.

$$3x^{2}+1-2x=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$3x^{2}-2x+1=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 3 вместо a, -2 вместо b и 1 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Повдигане на квадрат на -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12}}{2\times 3}$$

Съберете 4 с -12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-8}}{2\times 3}$$

Получете корен квадратен от -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}i}{2\times 3}$$

Противоположното на -2 е 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}i}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}i}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{2±2\sqrt{2}i}{6}, когато ± е плюс. Съберете 2 с 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{2}i}{6}$$

Разделете 2+2i\sqrt{2} на 6.

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{3}$$

Сега решете уравнението x=\frac{2±2\sqrt{2}i}{6}, когато ± е минус. Извадете 2i\sqrt{2} от 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+2}{6}$$

Разделете 2-2i\sqrt{2} на 6.

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{3}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{3}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 2x и от двете страни.

$$3x^{2}+1-2x=0$$

Извадете 1 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$3x^{2}-2x=-1$$

Разделете двете страни на 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Делението на 3 отменя умножението по 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Разделете -\frac{2}{3} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{3}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{3} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{1}{3}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

Съберете -\frac{1}{3} и \frac{1}{9}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{2}{9}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{9}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2}{9}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{2}i}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{2}i}{3}$$

Съберете \frac{1}{3} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{3}$$