Решете 3x^2+125/9=0

$$3 { x }^{ 2 } + \frac{ 125 }{ 9 } =0$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=-\frac{5\sqrt{15}i}{9}\approx -0-2,151657415i$$

$$x=\frac{5\sqrt{15}i}{9}\approx 2,151657415i$$

Стъпки чрез намиране на корен квадратен

Извадете \frac{125}{9} и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$3x^{2}=-\frac{125}{9}$$

Разделете двете страни на 3.

$$x^{2}=\frac{-\frac{125}{9}}{3}$$

Изразете \frac{-\frac{125}{9}}{3} като една дроб.

$$x^{2}=\frac{-125}{9\times 3}$$

Умножете 9 по 3, за да получите 27.

$$x^{2}=\frac{-125}{27}$$

Дробта \frac{-125}{27} може да бъде написана като -\frac{125}{27} чрез изваждане на знака минус.

$$x^{2}=-\frac{125}{27}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{5\sqrt{15}i}{9} x=-\frac{5\sqrt{15}i}{9}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратни уравнения като това, с член x^{2}, но без член x, могат също да бъдат решени с помощта на формулата за корени на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, след като бъдат приведени в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+\frac{125}{9}=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 3 вместо a, 0 вместо b и \frac{125}{9} вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\times \frac{125}{9}}}{2\times 3}$$

Повдигане на квадрат на 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 3\times \frac{125}{9}}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12\times \frac{125}{9}}}{2\times 3}$$

Умножете -12 по \frac{125}{9}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{500}{3}}}{2\times 3}$$

Получете корен квадратен от -\frac{500}{3}.

$$x=\frac{0±\frac{10\sqrt{15}i}{3}}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$x=\frac{0±\frac{10\sqrt{15}i}{3}}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{0±\frac{10\sqrt{15}i}{3}}{6}, когато ± е плюс.

$$x=\frac{5\sqrt{15}i}{9}$$

Сега решете уравнението x=\frac{0±\frac{10\sqrt{15}i}{3}}{6}, когато ± е минус.

$$x=-\frac{5\sqrt{15}i}{9}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{5\sqrt{15}i}{9} x=-\frac{5\sqrt{15}i}{9}$$