Премини към основното съдържание
Решаване за x (complex solution)
Tick mark Image
Граф

Подобни проблеми от търсенето в мрежата

Дял

48x^{2}-24x+24=0
Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.
x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 48\times 24}}{2\times 48}
Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 48 вместо a, -24 вместо b и 24 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 48\times 24}}{2\times 48}
Повдигане на квадрат на -24.
x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-192\times 24}}{2\times 48}
Умножете -4 по 48.
x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4608}}{2\times 48}
Умножете -192 по 24.
x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-4032}}{2\times 48}
Съберете 576 с -4608.
x=\frac{-\left(-24\right)±24\sqrt{7}i}{2\times 48}
Получете корен квадратен от -4032.
x=\frac{24±24\sqrt{7}i}{2\times 48}
Противоположното на -24 е 24.
x=\frac{24±24\sqrt{7}i}{96}
Умножете 2 по 48.
x=\frac{24+24\sqrt{7}i}{96}
Сега решете уравнението x=\frac{24±24\sqrt{7}i}{96}, когато ± е плюс. Съберете 24 с 24i\sqrt{7}.
x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4}
Разделете 24+24i\sqrt{7} на 96.
x=\frac{-24\sqrt{7}i+24}{96}
Сега решете уравнението x=\frac{24±24\sqrt{7}i}{96}, когато ± е минус. Извадете 24i\sqrt{7} от 24.
x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}
Разделете 24-24i\sqrt{7} на 96.
x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}
Уравнението сега е решено.
48x^{2}-24x+24=0
Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.
48x^{2}-24x+24-24=-24
Извадете 24 и от двете страни на уравнението.
48x^{2}-24x=-24
Изваждане на 24 от самото него дава 0.
\frac{48x^{2}-24x}{48}=-\frac{24}{48}
Разделете двете страни на 48.
x^{2}+\left(-\frac{24}{48}\right)x=-\frac{24}{48}
Делението на 48 отменя умножението по 48.
x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{24}{48}
Намаляване на дробта \frac{-24}{48} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 24.
x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{2}
Намаляване на дробта \frac{-24}{48} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 24.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}
Разделете -\frac{1}{2} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{4}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{4} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{16}
Повдигнете на квадрат -\frac{1}{4}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{7}{16}
Съберете -\frac{1}{2} и \frac{1}{16}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.
\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}
Разложете на множител x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}
Получете корен квадратен от двете страни на равенството.
x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}
Опростявайте.
x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}
Съберете \frac{1}{4} към двете страни на уравнението.